Проблема энергии в ОТО

Математически физика представляет энергию в виде сохраняющейся величины. Связано это с однородностью времени. Но в общей теории относительности время неоднородно, что вызывает определённые проблемы. В итоге закон сохранения энергии в ОТО можно выразить исключительно только локально. Ведь здесь не существует величины, эквивалентной энергии специальной теории относительности, интеграл от которой по пространству сохранялся бы при движении по времени. Локально же он вытекает из уравнений Эйнштейна – исчезновение ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса материи:

Ковариантная производная здесь обозначается точкой с запятой. Математически невозможно интегрировать тензорное поле в римановом пространстве (кроме скалярных) что бы в итоге получились тензорные результаты. Можно записать уравнение в следующем виде:

Искривлённое пространство подразумевает, что второй член уравнения не равен нулю, а значит закон сохранения энергии не работает. Именно это многими физиками считается основным недостатком ОТО. Тем не менее, полная энергия включает и энергию материи, и энергию гравитационного поля. Поэтому закон сохранения энергии должен иметь следующий вид:

Здесь величина  представляет собой энергию-импульс гравитационного поля. ОТО определяет данную величину как псевдотензор, который преобразуется как линейный тензор лишь в линейных преобразованиях координат. Именно это и делает невозможной локализацию гравитационного поля в общей теории относительности. До сих пор различные учёные регулярно пытаются изобрести правильные псевдотензоры энергии-импульса, которые бы решили проблему. Однако становится очевидным отсутствие решения как такового. Как бы то ни было, но и в ОТО энергия сохраняется в смысле невозможности строительства вечного двигателя.

Импульс и момент импульса здесь так же не сохраняются. Закон их сохранения предполагает наличие поля Киллинга, однако оно отсутствует в пространстве-времени общего вида. Если брать островные системы ОТО, в которых отсутствует космологическая константа, то проблема энергии и импульса будет решена. То есть необходимо определённое распределение масс, ограниченность в пространстве и пространство-время, переходящее в пространство Минковского на пространственной бесконечности. Именно таким образом можно получить четырёхвекторную величину, которая правильно работает в преобразованиях Лоренца на бесконечности и описывает энергию-импульс системы.

Существует альтернативная точка зрения, согласно которой тензор энергии-импульса гравитационного поля равен тензору Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Это позволяет уравновесить энергию-импульс гравитационного поля в любом объёме энергией-импульсом материи этого объёма. В итоге полная сумма энергии всегда тождественно равна нулю.

Рубрики: | Дата публикации: 29.06.2017

Комментарии и Отзывы