Вывод преобразований Лоренца

Преобразования Лоренца можно вывести множеством разных способов, но с точки зрения Специальной теории относительности наиболее интересен один:

S’ — начало системы координат, которая находится в однородном пространстве, а значит за соответствующую точку можно взять любую точку пространства. Причём S’ движется относительно системы S с некоторой скоростью u. Разумеется верно и обратное утверждение, согласно которому начало координат системы S движется со скоростью – u относительно системы S’. Что бы упростить дальнейшие расчёты целесообразно взять для обеих систем одну точку отсчёта и сориентировать в одинаковые стороны все координатные оси. Относительное движение инерциальных систем отсчёта будет сонаправлено с осью x. Благодаря тому, что начальные условия заданы таким образом, можно рассматривать преобразования для одномерного пространства только с точки зрения векторов двумерного пространства-времени z=(x,t).

Линейность преобразований

Преобразования одной инерциальной системы отсчёта в другую должны соответствовать требованиям однородности таких параметров, как: пространство, время, изотропность пространства, принцип относительности, а также быть линейными. Равенство скоростей относительно одной инерциальной системы отсчёта делают их равными и в любой другой ИСО. Но без применения слабых предположений о дифференцируемости и взаимной однозначности функций преобразования можно будет представить только в виде дробно-линейных функций координат и времени с одинаковыми знаменателями.

Получается, что если x’ – пространственно-временной вектор, находящийся в системе S’, то x=Ax’, где A – есть матрица искомого линейного преобразования. Можно заключить и что A=A(u), поскольку матрица преобразования находится в зависимости только от относительной скорости, с которой движутся рассматриваемые инерциальные системы отсчёта. Ну а далее можно установить и общий вид линейного преобразования опираясь на соглашение об относительной скорости систем:

Далее выводим закон сложения скоростей:

Рубрики: | Дата публикации: 31.05.2018

Нужна курсовая или дипломная?