Дополнительные принципы Общей теории относительности

Автор: Agent | 08.02.2017 | 1:01 | В рубриках: Без рубрики

Их ничуть не меньше чем основных. Сюда входят такие принципы, как:

  1. Принцип общей ковариантности – согласно которому математические уравнения, относящиеся к описанию законов природы должны быть ковариантными относительно любых преобразований координат, то есть оставаться верными вне зависимости от совершаемых преобразований. Однако позже выяснилось, что ковариантный вид можно придать любой физической теории, поэтому практического значения данный принцип не имеет.
  2. Принцип близкодействия и причинности – это довольно логичный принцип, согласно которому то или иное событие в состоянии повлиять только на те события, которые происходят после него. Причинно-следственная связь не может оказывать какое-либо воздействие на события, произошедшие ранее. В основе общей теории относительности лежит принцип близкодействия, согласно которому у причинного взаимодействия есть конечная скорость передачи, которая не может превышать скорость света в вакууме. Данный факт вытекает из постулата о том, что временная последовательность событий, в свою очередь, обладает свойствами причинности, а скорость света никак не зависит от выбранной системы отсчёта. В результате можно причинно связать между собой только события, находящиеся в радиусе некоего интервала, определяемого квадратом расстояния dl2 который должен находиться в пределах величины c2dt2. Здесь c – скорость света, а dt – это временной промежуток между событиями. В общей теории относительности причинно связанные события располагаются лишь на времениподобных линиях в неэвклидовом пространстве, а в специальной – на времениподобных линиях пространства Минковского.
  3. Принцип наименьшего действия – крайне важный принцип для Общей теории относительности. Мировая линия для движущейся свободной материальной точки, согласно теории относительности, между двумя заданными мировыми точками оказывает минимальное действие:

Далее получаем уравнение движения в гравитационном поле:

Из чего следует:

Применяя принцип интегрирования по частям следует учитывать, что во втором слагаемом в начале и в конце отрезка интегрирования =0. Что касается второго члена, то там k заменяется на индекс l:

Записываем третий член в виде:

После чего необходимо ввести символы Кристоффеля:

Таким образом выводится уравнение движения материальной точки в гравитационном поле:

  1. Принцип наименьшего действия для гравитационного поля и материи – он впервые был сформулирован Д.Гильбертом:

В которой

– вариация действия материи, Tik — тензор энергии-импульса материи, а g – определитель матрицы, которая составляется из величин метрического тензора gik. 

вариация действия гравитационного поля,

где R=gikRik – скалярная величина

Ну а далее уже выводятся и уравнения Эйнштейна с использованием вариации gik

  1. Принцип сохранения энергии – имеет эвристическую роль, но, тем не менее, является крайне важным в теории относительности. Для специальной теории относительности условие инвариантности законов сохранения энергии и импульса относительно преобразований Лоренца способствует установлению однозначного вида зависимости между такими параметрами, как энергия и импульс от скорости. Общая теория относительности использует этот принцип только в качестве эвристического в процессе вывода уравнения гравитационного поля. Здесь предполагается, что закон сохранения энергии-импульса тождественно выполняется, будучи следствием уравнения гравитационного поля.

Спасибо вам за добавление этой статьи в: